🔢

Matematika SD - OSN

Persiapan Olimpiade Matematika tingkat Sekolah Dasar

📊 Bilangan, FPB, KPK & Pecahan

Operasi bilangan bulat, pecahan, dan desimal menjadi fondasi semua topik matematika OSN. FPB dan KPK sangat sering diujikan — gunakan faktorisasi prima untuk menghitungnya dengan cepat dan akurat.

📌 Rumus Penting

FPB(a,b) × KPK(a,b) = a × b

FPB = ambil faktor prima pangkat terkecil yang sama

KPK = ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar

Pangkat: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

Pola bilangan segitiga: Tₙ = n(n+1)/2 → 1, 3, 6, 10, 15, 21...

Bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25... | Kubus: 1, 8, 27, 64, 125...

Sifat distributif: a(b+c) = ab + ac (sangat berguna untuk hitung cepat)

💡 Contoh

FPB(12,18): 12=2²×3, 18=2×3². FPB=2¹×3¹=6, KPK=2²×3²=36. Cek: 6×36=216=12×18 ✓

3 lampu menyala bersama. A tiap 4 mnt, B tiap 6 mnt, C tiap 8 mnt: KPK(4,6,8)=24 mnt

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 | 3/4 × 8/9 = 24/36 = 2/3

Soal OSN: 2+4+6+...+100 = 50×51 = 2550 (rumus deret aritmetika)

Hitung cepat: 25×36 = 25×4×9 = 100×9 = 900

Bilangan prima: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 (25 prima <100)

📐 Geometri: Bangun Datar & Bangun Ruang

Bangun datar dan bangun ruang adalah topik wajib OSN SD. Pahami cara memecah bangun kompleks menjadi bangun sederhana untuk mencari luas daerah arsiran, keliling gabungan, dan volume.

📌 Rumus Penting

Luas persegi panjang = p × l | Luas persegi = s²

Luas segitiga = ½ × alas × tinggi

Luas lingkaran = π × r² | Keliling = 2πr (π ≈ 22/7 atau 3,14)

Luas trapesium = ½ × (a + b) × t

Luas jajargenjang = alas × tinggi | Belah ketupat = ½ × d₁ × d₂

Volume kubus = s³ | Volume balok = p × l × t

Volume tabung = π × r² × t | Volume bola = (4/3)πr³

Luas permukaan kubus = 6s² | Balok = 2(pl + pt + lt)

Teorema Pythagoras: a² + b² = c² (c = sisi miring)

💡 Contoh

Luas lingkaran r=7cm: (22/7)×49=154 cm². Keliling=2×(22/7)×7=44 cm

Daerah arsiran = Luas persegi − Luas lingkaran (jika lingkaran di dalam persegi)

Diagonal persegi sisi s: d = s√2. Contoh: s=10cm, d=10√2≈14,14 cm

Triple Pythagoras SD: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13 (hafal!)

Volume balok 4×5×6 = 120 cm³ | Luas permukaan = 2(20+24+30) = 148 cm²

Prisma segitiga: Volume = luas alas × tinggi = (½×3×4)×10 = 60 cm³

📏 Pengukuran, Konversi & Aritmetika Sosial

Konversi satuan dan soal cerita tentang jual beli, persentase, dan perbandingan adalah favorit soal OSN SD. Kuasai tangga satuan dan rumus untung-rugi.

📌 Rumus Penting

1 km = 1.000 m | 1 m = 100 cm | 1 cm = 10 mm

1 ton = 1.000 kg | 1 kuintal = 100 kg | 1 kg = 1.000 g

1 liter = 1 dm³ = 1.000 cm³ | 1 m³ = 1.000 liter

1 hektar (ha) = 10.000 m² | 1 km² = 100 ha = 1.000.000 m²

Untung = harga jual − harga beli | % untung = (untung/harga beli) × 100%

Diskon: harga bayar = harga asli × (1 − diskon%/100)

Bunga tunggal = pokok × suku bunga × waktu

Perbandingan senilai: a/b = c/d | Perbandingan berbalik: a×b = c×d

💡 Contoh

2,5 jam = 150 menit = 9.000 detik | 3 tahun = 36 bulan = 1095 hari

Harga jual Rp 12.000, harga beli Rp 10.000 → untung Rp 2.000 = 20%

Diskon 25% dari Rp 80.000 → bayar = 75% × 80.000 = Rp 60.000

Perbandingan berbalik: 4 orang selesai 15 hari → 6 orang selesai 4×15/6=10 hari

Skala peta 1:500.000, jarak 4cm → jarak nyata=4×500.000=2.000.000cm=20km

Perbandingan uang Ali:Budi=3:5, total Rp 80.000 → Ali=3/8×80.000=Rp 30.000

📈 Statistika & Peluang Dasar

Rata-rata, modus, median, dan peluang sering diujikan di OSN SD. Soal favorit: mencari data yang hilang jika rata-rata diketahui, atau menghitung peluang dari ruang sampel yang terbatas.

📌 Rumus Penting

Rata-rata (mean) = Σdata / banyak data

Modus = nilai yang paling sering muncul (boleh lebih dari satu)

Median = nilai tengah setelah data diurutkan

Jika n ganjil: median = data ke-(n+1)/2

Jika n genap: median = rata-rata data ke-n/2 dan -(n/2+1)

Jangkauan = data terbesar − data terkecil

Peluang = banyak kejadian yang diinginkan / total kemungkinan

💡 Contoh

Data: 3,5,5,7,9. Mean=29/5=5,8 | Modus=5 | Median=5 | Jangkauan=6

Rata-rata 5 nilai = 80. Nilai ke-6 masuk, rata-rata baru=82. Nilai ke-6=(82×6)−(80×5)=92

P(angka dadu ganjil) = 3/6 = 1/2 | P(angka >4) = 2/6 = 1/3

P(bola merah dari 3 merah+7 putih) = 3/10

P(mendapat 7 dari 2 dadu) = 6/36 = 1/6 (pasangan: (1,6),(2,5),...)

Data nilai: 70,80,75,90,85. Berapa nilai yang harus didapat agar rata-rata 82? → (70+80+75+90+85+x)/6=82 → x=92

🧩 Pola, Barisan, Logika & Soal Cerita

Pola bilangan dan soal cerita logika adalah ciri khas OSN SD. Strategi: gambar, tabel, atau coba-coba sistematis. Soal deret aritmetika dan geometri sering muncul di babak final.

📌 Rumus Penting

Barisan aritmetika: Uₙ = a + (n-1)b | beda b = U₂ - U₁

Jumlah n suku pertama aritmetika: Sₙ = n/2 × (2a + (n-1)b) = n/2 × (U₁ + Uₙ)

Barisan geometri: Uₙ = a × rⁿ⁻¹ | rasio r = U₂/U₁

Jumlah 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Jumlah bilangan ganjil pertama n buah = n²

Jumlah kuadrat: 1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6

💡 Contoh

Barisan: 2,5,8,11,... (a=2,b=3). U₁₀=2+9×3=29. S₁₀=10/2×(4+27)=155

Pola segitiga pascal: 1, 1-1, 1-2-1, 1-3-3-1 (setiap angka = jumlah dua di atasnya)

1+3+5+7+...+19 = 10² = 100 (jumlah 10 bilangan ganjil pertama)

Soal cerita: Ani dan Budi berjalan bersama. Langkah Ani 60cm, Budi 75cm. Setelah berapa langkah mereka bersama? KPK(60,75)=300cm, Ani 5 langkah, Budi 4 langkah.

Logika: Jika semua bunga harum dan mawar adalah bunga, maka mawar harum (silogisme)

Soal berpikir lateral: 3 kotak berisi apel-jeruk, apel, atau jeruk. Semua label salah. Kotak "apel-jeruk" berisi apel murni. Tentukan isi setiap kotak.

🏆 Strategi OSN & Soal Olimpiade Tipe Lanjut

Soal OSN SD sering memerlukan kreativitas, bukan hanya rumus. Strategi: gambar pola, coba angka kecil dahulu, cari simestri, dan dekomposisi masalah. Tipe soal: magic square, palindrom, dan soal berbasis logika.

📌 Rumus Penting

Magic square n×n: jumlah setiap baris/kolom/diagonal = n(n²+1)/2

Banyak diagonal n-gon = n(n-3)/2

Sudut dalam n-gon = (n-2)×180° | tiap sudut (beraturan) = (n-2)×180°/n

Handshake problem: n orang berjabat tangan = C(n,2) = n(n-1)/2

Pigeonhole principle: n+1 item di n kotak → pasti satu kotak berisi ≥2 item

💡 Contoh

Magic square 3×3 dengan 1-9: jumlah = 3(9+1)/2 = 15 setiap baris/kolom

6 orang berjabat tangan semua: C(6,2)=15 jabat tangan total

Dari 13 siswa, pasti ada 2 yang lahir di bulan yang sama (pigeonhole: 13 siswa, 12 bulan)

Berapa banyak persegi dalam grid 4×4? 1×1=16, 2×2=9, 3×3=4, 4×4=1 → total 30

Soal angka: Sebuah bilangan 2 digit, digit penjumlahan=9, jika dibalik bertambah 27. Bilangan itu? → 36 (3+6=9, 63-36=27)

Strategi: Jika ada kata "paling banyak/sedikit" → kemungkinan pakai pertidaksamaan atau ekstrem

Mulai Latihan Soal